Tamaño de muestra para estimar una proporción, con corrección por población finita

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Entradas

Proporción esperada (p)

Proporción que esperas encontrar, entre 0 y 1 (o en porcentaje). Si no tienes una estimación previa, usa 0.5: es el peor caso y pide la muestra más grande.

Precisión absoluta (d, semiamplitud del IC)

Semiamplitud del intervalo de confianza que quieres obtener. Con d = 0.05 la proporción quedará estimada con un margen de ±5 puntos porcentuales.

Población finita (N, opcional)

Número de personas de la población de la que vas a muestrear, si es finita y conocida. Déjalo vacío (o en 0) si no lo es.

Pérdidas previstas

Proporción de participantes que esperas perder (abandono, pérdida de seguimiento, muestras no procesables). Déjalo vacío si no prevés pérdidas.

Tamaño ya disponible (n, opcional)

Modo inverso: si ya cuentas con un número de participantes, escríbelo aquí para ver qué precisión alcanzarías con él. Déjalo vacío (o en 0) si no lo usas.

Nivel de confianza

Ejemplo cargado

Ejemplo ilustrativo: estimar la prevalencia de dengue entre pacientes febriles, que se espera cercana al 30 %, con una precisión de ±5 puntos porcentuales, en un servicio que atiende a 2000 pacientes febriles al año y previendo un 10 % de pérdidas (datos ficticios).

Datos ilustrativos, no reales.

Resultados

Cuantil normal (z)

1.960

95 %

Tamaño sin corrección (n₀)

323

valor exacto: 322.68

Tamaño necesario (n)

278

valor exacto: 277.97

Reclutamiento con pérdidas

309

valor exacto: 308.86

Precisión alcanzable con el n disponible

no definido

captura un tamaño disponible para calcularla

Interpretación

Con 278 participantes, una proporción observada cercana a 30.0 % quedaría estimada con un intervalo de confianza del 95 % de aproximadamente ±5.0 %.

La población de origen tiene 2,000 personas: la corrección por población finita baja el requisito de 323 a 278 participantes.

Con un 10 % de pérdidas previstas, hay que reclutar 309 participantes para terminar con 278.

Si ya cuentas con un número de participantes, escríbelo en «Tamaño ya disponible (n, opcional)» para ver con qué precisión podrías estimar la proporción.

Las cifras dependen de los supuestos (proporción esperada, precisión) tomados de estudios previos o pilotos; documente su origen.
La población declarada (N = 2000) es menos de diez veces el tamaño sin corregir: la corrección por población finita cambia mucho el resultado. Comprueba que N sea realmente el marco del que vas a muestrear.

Precisión alcanzable según el tamaño de muestra

Explicación

Cuando el objetivo del estudio es describir (qué proporción de pacientes febriles tiene dengue, qué porcentaje de una cohorte presenta una complicación), el tamaño de muestra no se calcula para detectar una diferencia sino para que el intervalo de confianza sea lo bastante estrecho. La precisión absoluta d es la semiamplitud de ese intervalo: con d = 0.05 la proporción quedará estimada con un margen de ±5 puntos porcentuales.

La fórmula necesita una proporción esperada p, que sale de estudios previos o de un piloto. Como la varianza de una proporción es p(1−p), el tamaño requerido es máximo cuando p = 0.5: si no hay información previa, usar 0.5 es la elección conservadora, porque ninguna otra proporción pedirá más muestra. Cuanto más se aleje p de 0.5, menos participantes hacen falta para la misma precisión.

Si la población de la que se muestrea es finita y conocida (los pacientes atendidos en un año, los expedientes de un servicio), la corrección por población finita reduce el tamaño: muestrear 300 de 2000 personas da más información que muestrear 300 de un millón. La corrección importa cuando la población no llega a diez veces el tamaño sin corregir; con poblaciones grandes es irrelevante y puede omitirse.

Dos ajustes cierran el cálculo. Las pérdidas previstas L elevan el reclutamiento a n/(1−L), para terminar con la muestra que se planeó. Y el modo inverso responde a la pregunta contraria, la más frecuente en la práctica: si ya dispongo de un número de participantes, ¿con qué precisión podré estimar la proporción? Todas las cifras de tamaño se redondean hacia arriba una sola vez, al final.

Ecuaciones

n_0=\dfrac{z_{1-\alpha/2}^{2}\;p\,(1-p)}{d^{2}}

$p$: proporción esperada en la población (0.5 si se desconoce)
$d$: precisión absoluta: semiamplitud del intervalo de confianza
$z_{1-\alpha/2}$: cuantil normal del nivel de confianza (1.96 al 95 %)

Fórmula normal de Cochran (1977) para estimar una proporción con precisión absoluta.

n=\dfrac{n_0}{1+\dfrac{n_0-1}{N}}

$N$: tamaño de la población finita de la que se muestrea

Corrección por población finita; se aplica a n₀ sin redondear. Sin N declarada, n = n₀.

n_{aj}=\left\lceil\dfrac{n}{1-L}\right\rceil

$L$: proporción de pérdidas previstas (0 a 0.5)

Ajuste por pérdidas previstas (Lwanga y Lemeshow 1991): el reclutamiento sube para terminar con n. El techo se aplica una sola vez, al final; el valor sin redondear se muestra en el detalle de la celda.

d(n)=z_{1-\alpha/2}\sqrt{\dfrac{p\,(1-p)}{n_0(n)}},\qquad n_0(n)=\dfrac{n\,(N-1)}{N-n}

$n_0(n)$: tamaño sin corregir equivalente a n en una población de N

Modo inverso: la misma relación n(d), despejada para d. Sin N declarada, n₀(n) = n.

Código R

# Sample size to estimate one proportion (absolute precision) - Bioestadistica abierta, UDG-CA-1190
# Runs as is in R, RStudio or webR; prints the results as JSON at the end.
library(jsonlite)

p <- 0.3; d <- 0.05; nivel <- 0.95
poblacion <- 2000   # size of the finite population; 0 = population not bounded
perdidas <- 0.1     # expected losses to follow-up, 0 to 0.5
n_dado <- 0         # inverse mode: sample size already available; 0 = not used

z <- qnorm(1 - (1 - nivel) / 2)
n0 <- z^2 * p * (1 - p) / d^2                                   # Cochran 1977
n <- if (poblacion >= 2) n0 / (1 + (n0 - 1) / poblacion) else n0     # finite population correction
n_ajustado <- n / (1 - perdidas)                                # Lwanga & Lemeshow 1991
# Inverse mode: the very same n(d) solved for d, with the same correction
n0_dado <- if (poblacion >= 2) n_dado * (poblacion - 1) / (poblacion - n_dado) else n_dado
d_dado <- if (n_dado >= 2) z * sqrt(p * (1 - p) / n0_dado) else NA_real_

res <- list(z = z, n0 = n0, n = n, n_ajustado = n_ajustado, d_dado = d_dado)
cat(toJSON(res, auto_unbox = TRUE, digits = NA))

# The ceiling is applied once, by the interface: ceiling(n0), ceiling(n), ceiling(n_ajustado).
# Equivalent in RStudio (not run in the browser):
# presize::prec_prop(p, conf.width = 2 * d, conf.level = nivel, method = "wald")
# epiR::epi.sssimpleestb(N = poblacion, Py = p, epsilon = d, error = "absolute", conf.level = nivel)

Este es el mismo código que valida la calculadora: cópialo y ejecútalo en R o RStudio para reproducir el resultado.

La verificación con R dentro del navegador llegará en una próxima versión; mientras tanto, copia el código y ejecútalo en RStudio.

Métodos para manuscrito

El tamaño de muestra se calculó para estimar una proporción con precisión absoluta, suponiendo una proporción esperada de 30.0 % y una semiamplitud del intervalo de 5.0 %, con un nivel de confianza del 95 %, mediante la fórmula normal de Cochran [1], corregida para una población finita de 2,000 personas; se añadió un 10 % por pérdidas previstas [2], con una meta de reclutamiento de 309 participantes. Los cálculos se realizaron con la calculadora «Muestra para una proporción» de Bioestadística abierta (Cuerpo Académico UDG-CA-1190, https://udgca1190.com.mx/herramientas/bioestadistica/muestra-una-proporcion), verificados con R.

Párrafo listo para la sección de Métodos; los números entre corchetes remiten a la lista de referencias.

Referencias

01 Cochran WG. Sampling Techniques. 3.ª ed. New York: John Wiley & Sons; 1977. Fuente original
02 Lwanga SK, Lemeshow S. Sample Size Determination in Health Studies: A Practical Manual. Geneva: World Health Organization; 1991. Fuente original
03 Newcombe RG. Two-sided confidence intervals for the single proportion: comparison of seven methods. Statistics in Medicine. 1998;17(8):857–872. doi:10.1002/(SICI)1097-0258(19980430)17:8<857::AID-SIM777>3.0.CO;2-E PMID: 9595616 Complementaria
04 Hulley SB, Cummings SR, Browner WS, Grady DG, Newman TB. Designing Clinical Research. 4.ª ed. Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins; 2013. Lectura didáctica
05 Altman DG. Practical Statistics for Medical Research. London: Chapman & Hall; 1991. Lectura didáctica